Je leur ai d’abord proposé quelques calculs mentaux avec parenthèses histoire de tester leurs connaissances et de leur rafraîchir la mémoire.
C’était essentiellement des calculs avec une paire de parenthèses voire deux puis on a terminé par deux exemples contenant des parenthèses imbriquées.
Par calcul mental, j’entends que les élèves n’avaient pas à rédiger la réponse avec les difficultés habituelles de forme. Ils n’avaient qu’à donner le résultat et à expliquer oralement leur raisonnement.

Pour le premier calcul dont le résultat est 0, très peu voyaient par où commencer.
Ils ont beaucoup plus l’habitude de produire une réponse que de fonctionner par tâtonnement ou par tests.

Quand enfin, un d’entre eux avait trouvé, je pouvais alors leur donner un indice :
Votre camarade a trouvé en faisant "six moins six". Comment a-t-il fabriqué six ?
Quelques-uns ont rapidement trouvé.
Aux autres, j’ai montré au tableau :
(3...3) - (3...3) = 0
Qu’a-t-il fait pour fabriquer six avec les deux premiers nombres ?
Tout le monde a trouvé.
J’ai montré d’autres solutions possibles en insistant sur le calcul final pour qu’il retrouve, à l’oral, le calcul de départ : "neuf moins neuf"
"six fois zéro"
"un moins un"
J’ai choisi de ne pas tout de suite parlé de calculs avec des parenthèses imbriquées.

Passons au calcul suivant.
Un peu plus rapidement, des doigts se lèvent.
Je les interroge.

 J’ai fait "parenthèse trois plus"
 Non, je voudrais que tu me donnes le calcul final. Dans l’exemple précédent, tu m’as entendu dire "six moins six". C’était le calcul final. Quel est le calcul final de l’expression que tu as écrite ?
 Ben euh, "trois plus"
 Quels sont les nombres que tu as fabriqués ?
 Ben ...
Je suis allé regarder sur son cahier.

 Tu as pensé à "six divisé par six", ce qui donne bien 1.
J’écris au tableau :
(3...3) : (3...3) = 1

 Votre camarade a trouvé "six divisé par six", ce qui donne 1. Comment a-t-il fait ?

Passons au calcul suivant :
Celui-là a été plus long et aucun de ceux qui ont trouvé n’ont encore su, à ce moment-là exprimer le calcul final. Je les ai aidés.
"un fois un"
J’ai proposé aussi "un plus zéro" car il y a une grande confusion entre les calculs "3:3" et "3-3".

Passons au calcul suivant :
Enfin un élève a réussi à donner le calcul final, ce qui a permis aux autres d’avoir un indice :
"neuf moins six"

Il me semble que cet exercice prépare bien le travail de recul qu’il faudra avoir sur le calcul avec parenthèses. Il prend le déroulement classique à l’envers puisqu’on part de la solution et je trouve que cet aller-retour dans les calculs traités en colonne est très intéressant pour comprendre ce que l’on fait.

D’autres avaient produit une autre solution intéressante sur laquelle je leur ai demandé de travailler. Certains avaient fait "neuf divisé par trois".
On a remarqué que cela ne pouvait pas être un calcul de la forme vue jusqu’à maintenant ("(3...3)...(3...3)") car on ne peut pas trouver ainsi le "trois" de "neuf divisé par trois".
J’ai écrit au tableau :
(3...3...3) : 3
Je leur ai encore demandé de réfléchir à la solution "six moins trois".
Même remarque que pour le précédent.
J’ai écrit au tableau :
(3...3...3) - 3
Comment fabriquer "six" ?
Finalement, c’est un sous exercice du premier :
Compléter le calcul :
3...3...3
avec des symboles opératoires et des parenthèses pour que le résultat soit 6
On a traité ce nouvel exercice en vert (ici en gras).
Un élève a dit, après que j’ai insisté sur la forme de sa réponse :
"neuf moins trois"
(3x3)-3 = 6
Puis on a réinjecté ce calcul en vert dans le calcul initial :
((3x3)-3)- 3 = 3

Le calcul suivant est le plus dur de tous. J’ai rapidement donné le premier indice :
"douze divisé par trois"
Puis certains élèves ont trouvé le deuxième indice :
"neuf plus trois"

On voit bien ici le travail à rebours qui prépare la rédaction que l’on adoptera pour traiter le calcul avec parenthèses.

La moitié de la classe était lancée dans l’exercice et s’est mise à chercher les six calculs suivants avec, pour beaucoup, de grandes difficultés à exprimer le fameux calcul FINAL.
Les autres ont profité des indices donnés par les camarades pour suivre le rythme et tenter de trouver eux-mêmes la solution.
Il y a un vrai problème de rythme pour cette activité dans une classe hétérogène.

A la maison, ils devaient trouver au moins cinq nouveaux nombres à fabriquer à partir de la situation de départ.
Aucun n’a produit des non entiers. On en reparlera peut-être à la fin de l’année.