J’ai proposé à mes cinquièmes de tracer sur leur cahier à grands carreaux un rectangle ABCD tel que CD=10carreaux et AD=5carreaux
Je leur ai ensuite demandé le périmètre et l’aire de ce rectangle.
En mesurant, ils ont trouvé P=8+4+8+4=24cm et A=4*8=32cm².
On a ensuite repris cet exercice avec un parallélogramme EFGH tel que GH=10carreaux et de hauteur 5carreaux avec un "décalage de 3carreaux" : [1]
[1] on avait déjà évoqué ce tracé d’un parallélogramme sur papier quadrillé en utilisant le théorème : "Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés et de même longueur alors c’est un parallélogramme"
Les élèves ont à nouveau pris les mesures pour le calcul du périmètre. Je leur ai demandé de mettre le signe "≈" car la mesure de EH est approximative.
Ils ont écrit :
P≈4,6+8+4,6+8≈25,2cm
Pour l’aire, presque immédiatement, certains ont annoncé 50, ce qui correspondait au nombre de carreaux. Je les ai interrogés :
Parce que c’est longueur fois largeur
Mais non, ça, c’est pour le rectangle, dit un autre !
Ceci m’a permis d’orienter le débat en demandant :
L’aire du parallélogramme semble-t-elle plus grande ou plus petite que celle du rectangle ?
La classe s’est divisée en deux groupes de même effectif :
Ceux qui pensaient que c’était la même aire et les autres.
Les autres, d’ailleurs, semblaient l’emporter grâce à leur argument béton : Le rectangle fait 4cm sur 8cm alors que le parallélogramme a un côté de 8cm mais l’autre de 4,6cm ce qui ne saurait donner la même aire.
J’ai relancé avec la question :
Qui pense qu’ils ont la même aire ?
puis j’ai demandé des arguments à ceux qui levaient la main.
Le premier proposait de "redresser" le parallélogramme pour le rendre "droit" et donc rectangle en supposant que cette transformation conservait l’aire. D’autres n’étaient pas convaincus, moi non plus.
Le deuxième est allé au tableau et a proposé de découper un triangle pour le recoller de manière à obtenir le rectangle. Là, il a convaincu presque tout le monde et je me suis chargé de rallier les autres.
On a écrit : A=4*8=32cm²
Je leur ai donné un troisième parallélogramme de la "même famille" et "encore plus penché" ; ils ont rapidement mesuré puis calculé son périmètre et écrit son aire qui était toujours 32cm².
Pour terminer, je leur ai demandé de trouver un parallélogramme de périmètre 28cm et d’aire 32cm².