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Compter les moutons
NOTIONS :
Arithmétique Entiers
vendredi 19 septembre 2008
par alexandre.carret
popularité : 9%
Afin de résumer rapidement l’histoire des nombres, j’ai mis mes sixièmes dans la situation des premiers bergers cherchant à quantifier leur troupeau. J’ai distribué le dessin suivant avec la consigne de compter les moutons : troupeau
 

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Messages de forum :
Compter les moutons
vendredi 19 septembre 2008
par  alexandre.carret

Au bout de quelques minutes, je me suis dirigé vers la porte, jeté un coup d’oeil dans le couloir puis j’ai brisé le silence de la classe en annonçant une visite du principal et en leur demandant de se lever.
J’ai, à nouveau, regardé dans le couloir puis j’ai avoué que je venais d’inventer cette histoire de principal pour perturber leur compte.

- Combien d’entre vous doivent recommencer depuis le début ?
A peu près la moitié de la classe.
Il était donc intéressant d’étudier l’organisation de ceux qui pouvaient reprendre leur compte comme s’il n’y avait pas eu d’interruption :
- Le premier interrogé avait coché les moutons et noté le compte intermédiaire juste avant de se lever pour accueillir monsieur le principal.
Les bergers cochaient-ils les moutons ?
Probablement. Et aujourd’hui, on les marque au fer rouge d’où l’origine du mot marque (vingt secondes de réflexion sur la pub et ses dérives, je sais, je ne suis pas loin du fascisme ;-))
- Le deuxième avait fait des paquets de dix moutons. Sans recommencer depuis le début, il pouvait simplement recompter ses paquets.

POURQUOI DIX ?
- Parce que c’est un nombre rond.
- Qu’est-ce qu’un nombre "rond" ?
- 10
- dans notre système décimal, ce nombre est "rond" mais justement parce qu’on a choisi de faire des paquets de dix. Ce qui n’a pas été partout le cas. Certains comptaient en faisant des paquets de vingt, d’autres de soixante et beaucoup avaient choisi dix. Mais pourquoi dix ?
- Parce que c’est facile à additionner, regardez, on met les 10 en colonne et ?
- A condition que dix s’écrive 10, ce qui vient du fait que l’on a choisi de regrouper par dix. Mais pourquoi dix ?
La discussion a tourné un peu en rond sur ce thème-là ...
- Pourquoi dix ?
- Ben, c’est le hasard.
Là, on avance. Et puisque le hasard n’est que la somme de nos ignorances, continuons.
- Effectivement, cela pourrait être le fait du hasard ou plutôt d’une convention entre mathématiciens décidant qu’à travers le monde tout le monde ferait des paquets de dix pour compter. Cela a l’immense avantage qu’en voyageant, on retrouve dans tous les pays la même idée pour compter. C’est ce qu’il s’est passé quand les scientifiques du monde entier ont décidé de définir le mètre, unité de longueur uniforme à travers le monde. Et c’est à peu près comme cela que ça s’est passé. Excepté le fait que dix n’est pas exactement le fruit du hasard. Alors pourquoi dix ?
- euh ?????????
- Que fait un enfant quand il compte ?
- Il compte sur ses doigts.
- Alors ??
- Ah oui !!!! le nombre de doigts. Et quand on veut montrer trente-deux par exemple, on ouvre très vite trois fois les deux mains et ensuite, on montre deux doigts.
- Exact !
- Et ceux qui comptaient par vingt, c’est parce qu’ils rajoutaient les doigts de pieds ?
- Exactement !
- Mais pourquoi soixante ?
Je leur ai montré le comptage des phalanges d’une main par le pouce tandis que les doigts de l’autre main comptaient les douzaines. (de beaux dessins sur la page du collège Camus de Soufflenheim Nous avons joué rapidement à montrer des nombres avec les doigts.

Mais revenons à nos moutons pour raconter que pour compter, il faut reconnaître que chacun est un, distinct et pourtant interchangeable.
Imaginons une tomate cerise et une tomate coeur -de-boeuf dans un panier.
Est-il intéressant de dire qu’il y a deux tomates dans le panier ? Est-il juste que je mange la coeur-de-boeuf et que l’autre mange la tomate cerise ?
De même, tous les moutons sont uniques et différents des autres et pourtant, selon certains critères, ils sont chacun une unité d’un tout.
Euclide définit ainsi :
Définition 1 du livre VII :
« L’unité est ce selon quoi chacune des choses existantes est dite une. »
Et puisqu’on choisit de réduire les moutons à leur nature commune, il devient naturel de les compter et même, suprême évolution, de représenter UN mouton par UNE entaille dans un os.
Dans le dessin ci-dessus, il y a ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| moutons.
La définition 2 du livre VII des Éléments d’Euclide est :
« Un nombre est un assemblage composé d’unités. »

Voilà pour une rapide histoire de la naissance des nombres.

Evidemment, on constate que cette écriture n’est pas des plus agréables à lire et revoilà nos paquets de dix sous la forme d’une anse de panier égyptienne, puis de cent sous la forme d’un rouleau de papyrus.

- Mais pourquoi cent ?
Aucune hésitation.
- Dix paquets de dix.
Ainsi était lancé le début du chapitre N1 (il faut avoir la police Pharaoh glyph pour lire correctement le document)

Après quelques séances d’entraînement, on a fait un petit exercice sur la base 8 (à venir).




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Pourquoi soixante
jeudi 25 septembre 2008
par  Un mésopotamien anonyme

Dire que compter "par paquets de soixante" vient du comptage sur les phalanges est sûrement un erreur. Ce comptage est une technique qui est venue après.

Quel est le plus petit nombre à la fois divisible par tous les nombres "simples" (ie : 2, 3, 4 et 5, sur une main) ?

C’est-à-dire : quelle base (ou "paquet") choisir pour que les divisions usuelles "tombent juste" ?

Cette question peut être posée aux élèves. Ensuite, on pourra faire le lien avec 360° (quel tour est important et divisible par 60 ? non, ce n’est pas le Tour de France :-) ).


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Compter les moutons
vendredi 26 septembre 2008
par  Noël Debarle
A la question "Les bergers cochaient ils les moutons ?", il peut être intéressant de parler de la technique consistant à associer un caillou à chaque mouton qui passe une barrière. Le comptage avec les cailloux est à l’origine du mot calcul (d’où le lien avec les calculs rénaux !).

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Compter les moutons
lundi 20 octobre 2008
par  alexandre.carret
Oui, en effet. D’autant plus que ça fait écho au film que j’ai projeté à mes élèves :
L’incroyable histoire du chiffre 1

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