Les premières réponses m’ont un peu surpris :

 Ben, en sautant.
 En nageant.
etc.
Je me suis raccroché à la réponse suivante comme à une bouée de sauvetage :

 Ils sont symétriques.
Voilà qui permettait de préciser la notion de déplacement comme "passage" géométrique avec des règles géométriques d’une figure à l’autre.
C’était bien le cas de la symétrie axiale vue en sixième sur laquelle nous avons fait un bref retour en parlant de pliage selon une droite.
Je leur ai demandé de me montrer l’axe de symétrie permettant de "passer" du bateau rose au bateau vert.
Ils m’ont montré une droite qui passait entre les deux bateaux.

 Si c’était le cas, où se trouverait le symétrique du point A ?
 Juste de l’autre côté de la droite.
 Est-ce le cas ?
 Non.
 Où se situe l’image du point A ?
 En haut du mât du bateau vert.
 Quelle symétrie axiale amène le point A en haut du mât vert ? (vous avez le droit de plier la feuille)
En pliant la feuille, j’ai rappelé le mot "médiatrice" ainsi que la méthode à la règle et au compas que l’on a exécutée rapidement pour vérifier.
 Est-ce les bateaux rose et vert sont symétriques par rapport à cette droite.
 Non, il faudrait que le bateau vert soit à l’envers.
 Nous allons conclure ici qu’il ne s’agit pas de symétrie axiale dans cet exercice mais d’une nouvelle transformation.

"Quel déplacement permet de passer d’un bateau à l’autre ?"

 Il y a des cercles ?
 Où ça ?
 Ben, je ne sais pas trop. Autour, là.
 Autour de quoi ?
 Autour du point O.
 On tourne autour du point O.
J’ai distribué un morceau de calque à chacun pour vérifier cette proposition. En plantant la pointe de son compas au niveau du point O, on fait tourner le calque pour constater qu’on peut venir superposer le bateau décalqué sur tous les autres.
(même ceux qui ont, c’est un coutume, cassé la mine de leur compas juste la veille ne sont pas sermonnés car seule la pointe est nécessaire pour cette manipulation)

"Comment passe-t-on du bateau rose au bateau noir ?"

 En tournant.
 En tournant comment ?
 Par là.
 Oui, on peut dire : "dans le sens des aiguilles d’une montre"
 De combien on tourne ?
 90°.
 D’accord. On écrit : On passe du bateau rose au bateau noir en faisant un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre autour du point O. (c’est une rotation)
Je leur dis qu’ils reverront tout ça en troisième et que le seul déplacement que nous allons étudier concerne le demi-tour.
Je leur ai distribué le bateau rose et le point O :

"Effectuer exactement un demi-tour au calque."
 Ca y est.
 Comment es-tu sûr que c’est exactement un demi-tour ?
 Ben, ça se voit.
 Ce n’est pas suffisant. On cherche une technique qu’on peut décrire, y compris à quelqu’un qui n’a pas la figure sous les yeux. Cette technique est un programme qui permet d’effectuer exactement un demi-tour avec le papier calque.
 Ben euh ...
 Enlevez le papier calque. Où va se trouver le haut du mât après le demi-tour ? Que va devenir le point A ?
 Par là.
 Soyez plus précis. Regardez le point O, le point A. Que peut-on dire ?
 Il est dans le prolongement.
 Quoi ?
 Ben, si on rejoint le point A et le point O, ça prolonge.
Ah qu’est-ce qu’il ait été utile de maîtriser le vocabulaire de sixième mais ce n’est pas le cas.

 Tu veux dire que les trois points sont alignés.
 Oui.
 Peut-on dire mieux que ça ? C’est quoi le point O ?
 Le centre.
Et là, le fait de ne pas maîtriser le mot "milieu" leur fait produire directement le nouveau mot du cours. Etonnant, non ?

 Alors placez précisément le point que nous appellerons A’ tel que O soit le milieu du segment [AA’].
Pas de souci. Tout le mode prend la règle graduée. Certains ont une gradation double qui part d’un 0 central. On constate qu’elles sont drôlement pratiques pour cet exercice.

"Effectuer exactement un demi-tour au calque."
Cette fois pas de souci, on fait glisser le calque jusqu’à ce que le haut du mât coïncide avec le point A’ et on colle le calque dans cette position.
On a écrit en dessous :
C’est la symétrie centrale de centre O qui "amène" le bateau rose sur le bateau gris (ou toute autre couleur qu’ils auraient utilisée pour décalquer).
A’ est le symétrique du point A par la symétrie de centre O.
O est le milieu du segment [AA’].

Nous avons terminé par quelques symétrie centrale à main levée en essayant de parler à l’oral des principales propriétés.

Plus tard, nous sommes revenus sur la première figure (avec les cinq bateaux) pour tracer un cercle de centre O à peu près tangent à tous les bateaux pour se donner une image mentale de la rotation mais surtout de la symétrie centrale.
Si ce cercle est vu comme le tour de la Terre, la symétrie centrale est vue comme un demi-tour autour du globe terrestre, ce qui par exemple, convainc qu’un marin droitier reste droitier à l’autre bout du monde. (contrairement à son alter ego dans un miroir.

merci à Sesamath pour cette idée-là.